密质骨的力学性质
密质骨较硬，其应力-应变关系与常用的工程材料很相似，因此，常用工程方法可用于骨的应力分析。图 1 是人体股骨受单向拉伸时的应力-应变关系。可见，干燥骨较脆，当应变为 4% 时即破坏，而鲜骨较大应变可到 1.2%。由于应变范围很小，可以用 Cauchy 应变描述。
x1,x2,x3为直角坐标，u1,u2,u3 为位移在 x1,x2,x3 上的分量，ε ij 为应变分量。从图 1 可知，在一定应变范围内，骨的弹性响应遵循胡克定律。因此，在比例限下，骨单向受载 时，其应力σ -应变ε 的关系为 
式中E为杨氏模量。表1 给出了一些动物和人的湿的密质骨的力学性能。从表中可以看出:所有骨在压缩时的强度限和限应变都比拉伸时大;拉伸时的弹性模量比压缩时大。 产生=些差异的原因在于骨结构的非均匀性。以成人股骨(密质骨)为例，其弯曲强度限 为160MPa16kg /mm2 ，拉伸时的剪切模量为54.1±0.6MPa 。因而在拉伸时的弹性模量为 3.2GPa 326kg mm2。骨的强度随着动物的年龄、雌雄、骨的位置、载荷的方向、应变率、 实验的取样(干与湿)=不同而变化，其中应变率的影响特别重要。应变率大，强度限也 越大。山田(Yamada)(1970)、Evans(1973)、Reilly Burstein(1974)等收集、发表了大量资料。
1 长骨的解剖结构
图 2是长骨的结构简图。它呈杆状，两头稍大，称干骺端，中间呈柱状称骨干。未成年的动物，每一干骺端都被骨骺所覆盖，并由软骨生成板(growthplate,又称骺板)联结在一起。骨骺的顶部有一层关节软s作为关节的滑动表面。关节软骨间的干摩擦系数很低(小到 0.0026，是固体材料中较低的)，因此软骨表层使关节获得很高的效率。骨骺板是软骨骨化的地方，停止生长时，由松质骨构成的骨骺便与干骺端融合在一起。干骺端与骨骺的外壳是一层很薄的皮质骨，它与骨干的密质骨部分连在一起。
骨干是一个中空的管子，其壁是致密的皮质骨，在骨干处较厚到两端就逐渐变薄。在中间空腔(骨髓腔)内有骨髓。
成熟的长骨的整个表面(关节部分除外)有一层荒它是骨膜的主要成分。如果骨骼受到损伤，骨膜内层细胞将转变成骨细胞
当用显微镜观察时，骨可以看成是一个复合体。 Ham(1969)提出的密质骨的基本结构。基本单元为 Haversian 系统或骨单元(osteon)。骨单元的中心是一根动脉或静 脉，这些血管由称为 Volkmann 管连接其外层有一层层地按同心圆柱方向排列的胶原纤维。
骨骼中大约重量的三分之二或者体积的一半以上是无机物，其主要成分是羟磷灰石3Ca3(PO4)2·Ca(OH)2 ，是小的结晶体，长约 200A ，横截面面积为2500 (Bourne,1972)。其次为胶原纤维。羟磷灰石晶体是沿着胶原纤维长度方向排列的。胶原纤维的排列因骨的不同而有差异。通常以整齐的薄片层状出现，任何卟阒械南宋潜舜似叫 的，与邻近层呈近似于直角的交错排列。在松质骨中，纤维的排列是纷乱的。
2 骨是一种复合材料
骨是由胶原纤维和羟磷灰石组成的复合材料，具有优异的力学性能。羟磷灰石沿轴向的 杨氏模量为 165GPa，与常用的金属材料相当(钢 200GPa，6061 合金铝 70GPa)。胶原纤 维的弹性行为并不严格地遵从胡克定律，其切向模量约为 1.24GPa。骨的杨氏模量(人的股 骨，拉伸时为 18GPa)介于羟磷灰石和胶原纤维之间，但其材料的涎阅鼙榷叨家谩 因为它既能避免硬材料的脆性破坏，又能避免软材料的过早屈服。
复合材料的力学性能(杨氏模量、剪切模量、粘弹性，特别是在破坏时的限应力和应 变等)不仅与复合材料本身的组分及组分含量有关，也与其构造有关。例如:复合材料的几 何形状，纤维和基质的联结、纤维联接点处的构造等。人们对骨的强度与骨的质量密度的关 系曾做过实验研究。Amtmann 光照片分析人体股骨中钙的分布，测定其质量密度，并与其强度分布作比较。发现强度与密度的相对关系数仅为 0.40-0.42。看来，想要充分了解骨的强度，寻求影响其力学性能的结构因素。
松质骨的力学性质
骨骼系统中，松质骨(小梁骨)以三维的骨板与骨柱呈网格状存在，外方与皮质骨内面相连。小梁骨数量因部位而不同，在长骨骨干处数量少但充满于干骺端内，短骨与不整形骨 亦充满以小梁骨。小梁骨和皮质骨相似，承受负载传导，其小梁方向是以较少物质承受较大强度，小梁骨虽和皮质骨相似，但有明显区别，骨板中有许多小孔，相邻骨板小孔相互连接而形成界限不清的圆柱。在不同部位的小梁骨板的形状，有所不同:一种是直 接相通而骨板间隙相等位于肱骨近端的小梁骨;二种是位于脊椎的从皮质骨到骨板间呈轻 度弯曲的骨板;三种是见于股骨间隙较小而均匀的混合骨板，以及位于肱骨的粗而间隙更 宽的骨板，形成弹性系统。
1 松质骨的力学研究
松质骨是一种多孔材料，结构具有非均匀性和各向异性。这给其形态学及力学性质的研究带来很大困难。一方面，通过实验得到的松质骨试件的刚度和强度的数据相当分散;另一 方面，传统的骨力学理论主要集中于骨在宏观尺寸下力学性能的研究，将松质骨近似看做连 续介质。仅用表观密度作为参数，虽能得出对松质骨力学性能的合理预测 ，但这种方法不能解释松质骨的各向异性性质，也不能考虑微结构的影响。
为了了解骨组织的生理功能，分析骨组织在力学环境下的自适应现象，掌握松质 骨的力学性能是必要的。因此，以细观力学的方法研究松质骨微结构的影响成为目前的热点。 特征胞元(RVE)方法常被用来描述松质骨组织的结构 。这种方法以材料的特征胞元为研究对象，并在胞元层次上人为地假设简单的力或位移边界条件，得出Ы峁鞘导矢斩鹊纳 界或下界。均匀化理论(homogenization theory)吸收了特征胞元法的思想，以渐进分析方法 推导出微结构与宏观力学量之间的关系，不必对胞元预先假设边界条件，从而避免了人为 加入的边界条件对所求问题的影响，可得到独立于载荷和位移边界条件的理论解。
在松质骨中，结构的各向异性即不同方向上骨小梁的排列数量将影响松质骨的宏观力学性质。描述松质骨各向异性性质的方法首先由Whitehouse提出，随后 Harrigan 和Mann 引入了立体估量法(stereology)，并且定义了平均截断长度(mean intercept length,缩写MIL) 张量。现在平均截断长度的概念已被用来预测松质骨的力学性质，这其中既有 Cowin提 出的高度理论化的方法，又有纯粹实验意义上的方法。
另外，骨小梁的力学性质也是影响松质骨力学早提出骨小梁与密质骨力学性质相同的假设，Carter Hayes间接地支持这一观点，他们认为密质骨的弹性模量可以由松质骨弹性模量与表观密度的关系外插得到。但 近的研究并不支持这一假设。从理论上分析骨小梁的方法主要有两种:其一是由已知的松质骨力学性质的实验数据和松质骨的微结构模型反算出微观骨小梁的弹性模量，这种方法可以避免实验中由于加工微试件带来的表面缺陷对力学性质的影响;其二是从更加微观的层次研究骨小梁，为其建立微结构模型，这种模型的优点是可考虑骨小梁的非均匀性和 各向异性的性质。张宁等建立了考虑松质骨结构各向异性的理想模型，并通过所建立的模型预测骨小梁的弹性模量。
2 松质骨微结构的形态学研究
确定松质骨微结构的特性一直被认为是一个困难的问题，而且直到近才被人们逐渐认识。由于骨小梁排列的复杂性，使骨-骨髓界面的空间分布十分复杂。开始，人们借用材料学中的立体估量法(stereology)测量界面与体积之间的比例关系。立体估量法的思路是:通过测量试件的一组二维切片，然后用数学方法推导出试件结构的三维参数。表面体积比的测量终归结于交点密度的测量，交点密度的测量方法是先在截面上画一组平行等距的测量线， 然后测出测量线与骨小梁轮廓线的交点总数，沿任意方向测出的平均截断长度都应相等。但实际的骨小梁排列是各向异性的，所以平均截断长度是测量倾角θ的函数。Whitehouse指出，下列方程可以很好地满足亓拷峁Ⅻ/p>
其中 12是常数，Harrigan[9]将这一结果推广到三维情形，并引入二阶张量 ，满足方程
其中n 是沿测量线方向的单位向量。这样，松质骨结构的各向异性性质就被平均截断长度张量数值表出了。Harrigan 测量了人体五种骨组织的平均截断长度张量，并求出各自的特 征向量和特征值。
因为张量M是正定的，Cowin定义了骨的结构张量H=M，结构张量12(fabric tensor)保持正定和对称的性质，其主轴方向与骨小梁的主方向重合，并且它刻卣髦涤牍 小梁在主方向的分部数值成比例。把松质骨看作正交各向异性材料，假设骨组织的各向异性 完全由骨小梁结构的各向异性引起(即认为骨小梁是各向同性的)。这样，弹性张量Cijkl 只是固体体积比Vf和结构张量H的函数
能证明，当H的特征值大时，对应方向上的弹性模量随之大。Cowin利用本构关 系的普通原理得到上式的一般关系。但式中的待定系数相当多，难以用实验确定。为了 进一步简化方程，Cowin 基于松质骨3力学性质与微结构的几何尺寸无关的假设，将结构张量单位化，令
随之本构关系也得到简化，Turner 等用实验的方法得到这一数量关系中的待定系数。
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